为了辅导孩子的数字，又买了一些数学方面的书来看，这本书还不错，值得推荐一下，也摘抄一些有感触的文字。
数学如果只是单纯的刷题，一个是浪费时间，再者会让孩子有厌倦感，而且这点很重要，一旦孩子对数学产生了逆反心理，那就会一直影响他的数学学习，严重的话，还会扩散到影响其他学科的学习。
再加上“双减”的要求，对于低年级的学生来说，更要对数学作业有规划有设计。

数学的学习，重在概念的深刻理解、触类旁通和举一反三，这样才能面对任何问题，都可以庖丁解牛般拆解并和一个个基础概念联系起来。

刷题也是必须的，作业是强化并检验学生对知识的掌握程度，从中发现问题，解决问题，以便更好地更有效地提高学生解题能力的有力手段。

【书 名】这样的数学作业有意思
【副标题】小学数学探究性作业设计与实施
【作 者】刘善娜
【豆瓣介绍】https://book.douban.com/subject/26823703/

---读后感陆续增加中（引号中内容为感想）---
所谓探究性数学作业就是指学生在具有一定探究性的问题引领下，基于自身知识经验、思维方式展开探索，从而培养数学探究能力的一种数学作业。
探究性数学作业的三个主要特征：

1. 过程性
2. 差异性
3. 选择性

“探”是引领，激发学生兴趣和解决问题的念头；“究”是过程，是学生发挥主观能动性，主动去研究，查找资料，从而最终解决问题。探究性作业的目的是脱离枯燥机械的题目，引入开放性的问题，通过“探”与“究”，潜移默化中提高学生的数学能力。往往，探究性作业结合生活实际，会更有趣味性，也能让学生学以致用，使其理解“数学来源于生活，服务于生活”的道理。

尝试：作业形式、评价方式多样化

这必然会增加老师的工作量，也因此很多学校依然采取过去那种上上课、做做作业的传统教学方法。而且，“双减”之后对小学低年级的学生影响更大，没有作业，没有考试，根本不知道学了啥。减负当然也很重要，但更好的方式是教育部门能够为低年级的孩子提供更好更先进的教学方法，不能“一刀切”，反过来，有些名气牛的学校，依然明修栈道暗度陈仓，依然有很多的练习要做。

“多样化”是好事，但对老师的责任心提出了更高的要求。老师是如以往那样按部就班的教学，还是为了学生呕心沥血，这是个选择。我们不可能要求每一个老师都把百分百的精力全扑在孩子身上，想想我们自己，一心扑在工作上，那是多高的要求。

我读这本书，是希望能学到一些教学手段来辅导孩子的功课，仅此而已。老师怎么教，那是他们的事，家长也无权干涉。

数学读物推荐书目

• 魔法数学，白丁
• 数学逍遥游，陈克艰
• 童趣逻辑，陈宗明、贝新祯
• 爱克斯探长（数学侦探故事），李毓佩
• 荒岛历险（数学历险故事），李毓佩
• 李毓佩数学故事系列（全7册）
• 奇妙的数王国，李毓佩
• 数学动物园，李毓佩
• 数学动物智斗记，李毓佩
• 数学西游记，李毓佩
• 数学魔术师，刘后一
• 生活的数学，罗浩源
• 数学花园漫游记，马希文
• 小福尔摩斯训练营：数学探索，米勒
• 蹦豆哥的理财智慧，孙继忠
• 数学方法趣引，孙泽赢
• 果戈尔博士数字奇遇记，谈祥柏
• 故事中的数学，谈祥柏
• 好玩的数学，谈祥柏
• 贝贝妮奇奇卡的数学之旅，万明华、周仲武
• 新编十万个为什么（数学卷），王国忠
• 数学演义，王树和
• 马小跳玩数学系列，杨红樱
• 玩转数学，杨少青
• 数学家的眼光，张景中
• 数学无国界，美：奥里·莱赫托
• 从前有个数：故事中的数学逻辑，美：保罗斯
• 蚁迹寻综及其数学探索，美：戴维·盖尔
• 数学与头脑相遇的地方，美：柯尔
• 数学游戏与欣赏，英：劳斯·鲍尔 等
• 怪物数学，美：马卡罗内
• 三只小猪和七巧板，美：马卡罗内
• 数学趣闻集锦，美：T.帕帕斯
• 数学的奇妙，美：西奥尼·帕帕斯

数学同样需要课外书，它会把数学知识讲述的更有趣味性，特别适合小朋友。家里也买了DK系列的数学书，还有数学大百科，编写的都不错。

师生共写数学日记。
预习就是自我学习，这是伴随一生的重要能力。

预习、复习的重要性不言而喻。如果在预习与复习时，老师给予更明确的指导与帮助，那效果会更好。比如提供一份预习单、课后布置作业。预习也对学生提出了更高的要求，需要学生主动学习、积极思考，大胆假设，认真求证。当然，也会有部分学生机械完成，get不到预习的灵魂。

小学阶段儿童的特点可以用“四好”来概括：好动、好玩、好奇、好胜。
每个人生来就有探究未知的欲望，小学生更是如此。带有探究味道的作业满足了孩子“创作”的欲望，激活了他们进行奇思妙想的乐趣，所以让他们自发沉浸其中。

探究性数学作业让每个孩子都有思考，有话说，并有兴趣。

• 能力强的孩子能生动幽默地将数学知识进行“创作式”表达，独具儿童个性魅力；
• 学习相对困难的孩子则会将课堂所学进行“复制式”回顾和呈现，重在知识概念的巩固和言语表达。

三年级首要的能力发展核心词是数感和几何直观。四年级的主要核心词是空间概念。五年级的主要核心词是符号意识。六年级的主要核心词是模型思想，而推理能力和创新意识的培养则贯穿始终。

模型思想的建立是儿童体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

探究性数学作业，重视孩子们思维的参与度，将带着孩子们积极探索理性层次的数学知识，在撰写、交流、互动中不断加深数学思想方法的理解，从而助益于逻辑思维的发展。

天津市特级教师勒家彦把作业类型分为八种：巩固性作业、思考性作业、比较性作业、归纳性作业、创造性作业、口头性作业、实践性作业、综合性作业。

“用一根长 30 厘米的铁丝折成长方形，它的面积是多少平面厘米？”

扩展：定周长求面积最大的问题，如果折成其他形状会不会面积更大？

出租车分段计费的计算
王叔叔坐出租车，3千米以内6元，3千米至10千米每千米1.5元，10千米以上每千米1元。王叔叔如果坐了2千米，要支付多少元？5千米呢？20千米呢？请画线段图分析这类题目的特点。

把数学问题用画图的方法直观地表现出来，更容易理清思路、发现解题方法。

有些数学问题需要孩子动手操作、实验记录，再分析解答，比如“为什么两个骰子加起来的和7出现的次数最多？”

扩展：同时扔出两个骰子，和的结果有哪些？这样扔100次，哪个和出现的次数最多？
统计（正字统计法）、作图（柱状图、饼图）
骰子的相对面数字之和的特点与原因

与美术老师进行跨学科合作，让孩子在美术课上画月历挂图，利用数学作业制月历表。

制作抽拉式月历

四年级的孩子就已经能编出相当精彩的卷子了，对于特别认真书写和设计的作业可以展示以表鼓励，还可以评选三四份“最佳设计奖”，并选择其中一份作为班级的练习卷。每当此时，出卷子的孩子会特别有成就感，我们还可以鼓励孩子把编写的卷子去投稿，比如《小学生数学报》。

期末复习之前，设定几个栏目，如“难题岛”、“错题屋”、“心得小记”等。
长假期间，还可以用绘本的形式，让孩子们进行更大胆的创作。数学绘本通常是用超强的故事阅读引领对数字的敏感、用独特的组合阅读引领对形状的认知、用奇妙的创造阅读引领对概念的感知。对于创作者来说他们就是在对数字、形状、概念理解的基础上又经历了故事编撰、组合推进、创造性想象等磨炼，这无疑是对其综合性能力的拓展训练。

新课标指出要培养“四能”，即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。新课标又提出了与课程内容有关的十个核心概念:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

国际数学与科学成就测试（TIMSS）表明，小孩子的 图像表征能力较弱，他们在解决非空间数学问题时，往往拙于使用图式表征。

我家娃从小就给他玩七巧板、四巧板、迷宫、索玛立方体，之后还买了SG的城楼连连看、逃离亚特兰蒂斯，早米的舞龙达人等等桌游，在平面、立体几何问题，以及空间想象方面的能力确实有很大提高。

题目：查理用一根20厘米长的电线围成一个长方形，如果长方形的宽是4厘米，那么长是（）厘米。
A.5 B.6 C.12 D.16

提高孩子读图画图的能力是改善孩子学习方式的重要手段；反之，数学思考方式就会比较狭隘。读图能力的培养，在小学一、二年级是非常重要的。中高年级着重培养孩子画线段图的能力。
在具备一定的读图绘图能力后，就要关注落实图像与文字之间的转化练习。

数与形的结合是数学学习永恒的主旋律。数学是研究数量关系与空间形式的科学。

重视算法、概念的推理过程，把运算技能转化为运算能力。

举例证明题：三位数除以一位数，你觉得商是几位数？为什么？请举例证明。

比较分析题（三年级）：一个平面图形，周长越长，面积就越大吗？

让孩子针对已知的错误进行错误原因的分析总结，寻找出自认为合理的解决问题的策略，就是分析错误类作业。这是一个自我分析、自我反思、自我提醒的作业过程。

孙维刚研究院出过一个视频，讲的是错题本的使用不是简简单单把题目抄上去，勾选错误原因，写上正确答案就完事。错题本还要让孩子写出犯错的过程，具体哪些概念不清晰，哪些知识没掌握导致的犯错都要写出来，之后再写上相关的知识点，以及今后如何避免犯同样错误的方法，最后再写上正确答案。

估算在除法中试商，在检验计算结果正确性，提高计算速度方面都有很大的作用。

体验成功是保持孩子强烈的好胜心、求知欲的最佳方法。

题目：已知正方形面积为2平方厘米，求圆形面积。

图形为正方形的一个顶点为圆心，相邻的两个顶点在圆上。此题的难点在于正方形的面积是2平方厘米，那么它的边长就是根号2，可是小学生还没学过开方。如何利用已有的知识解决复杂问题，或者说如何把复杂的问题分解开，并与已学的知识联系在一起，这就是解题思路的锻炼。

数学特级教师刘松说，“小学数学最需要培养的孩子的能力可归为三类：逻辑思维能力、化繁为简的能力、透过现象看本质的能力。”

透过现象看本质，就是抽象思维能力，也就是数学建模，将生活中遇到的实际问题通过抽象，用数学的语言表示出来，比如画线段图，还有用字母代替数字，方程的未知数等等。数学建模能力非常重要。

【题目】品读诗词，回答问题：
请朗读这首诗，“春”字的出现次数是全诗总字数的百分之几？
春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。

把数学和诗词联系在一起，拓宽了知识面，又充满趣味。比如圆周率的谐音“山巅一寺一壶酒”。

阅读是对文本的加工和理解，大信息量的阅读分析，培养孩子的不仅是信息的提取、分析能力，还有概括归纳、自我探究能力。

“作业评价”，通过评价别人的作业，在勘误的过程中思考正确解题方法，是对已有知识的巩固。

数学游戏可以不断激发孩子的兴趣和求知欲。

快算24、数独、数7、魔方等等，游戏是一种锻炼思维的潜移默化的非常棒的手段。我家娃还在上大班的时候就教会他打麻将了，上学之后又学了“斗地主”，这些都是很好的游戏。
快算24，比一比看谁写的算法多。

【题目】有一口锅，只能放下两个饼。每个饼要烙两面。每面要烙3分钟。请问烙1个饼要几分钟？2个饼呢？3个饼呢？4个饼呢？想一想烙饼时间有什么规律？

学会总结规律，比如点数的扩展，数线段等等类似的题目。

开“门诊”，让数学能力强的孩子坐诊当数学“医生”。坐诊医生要在诊断别人的问题、提出诊治建议后撰写一份“施诊记录”，对自己施诊过程中遇到的主要“病症”的形式、原因进行描述，并提出自己的有效“抗病”策略。这既是一个温故而知新的过程，又能鞭策他们更努力地学习。

方法很好，家长也可以做题让孩子来批改。

长度的测量

测量的方式与工具：拃、庹、指、直尺、皮尺、游标卡尺、卷尺，市尺、寸、丈的概念、腰围、胸围、头围

把环保知识和数学结合起来。

种树、氧气消耗、水污染、沙漠化

作业的完成要有助于课程教学目标的实现。结果性目标强调客观数学知识，过程性目标凸现学生个体体验。探究性作业支架体系见图书第60~69页。

该表针对三至六年级的各个单元知识点，给出了有探究空间的作业点和适合的作业类型，并指出了所对应的能力培养和学生心理特点，值得深入研究。

完成作业的过程，也是孩子锻炼自己意志的过程。然而，要让小朋友主动投入作业并不是一件容易的事。

兴趣是最好的老师。有兴趣，才有行动，但是如果走错路，解决不了问题，那就无法收获成功的喜悦，因此恰当的题目，适时的引导，才有可能帮助孩子形成良好的解题思路。

经验的积累都有周期性，尤其是数学技能学习。

不要指望孩子一下子就能掌握所学知识，作业练习必不可少，只有通过练习才能反映孩子对知识的理解掌握程度。因此，一定要挑选优秀的题目给孩子做，这也是为什么诸如黄冈、53、举一反三之类的教辅流行的原因。

数学知识内在相互关联，数学思想方法内隐其中交错纵横。内隐的数学思想方法的积累更需要“瞻前顾后”建立合理的序列，方能在“前孕伏”的基础上达到“后拓深”。

图形的拼隔组合需要多加练习，很多的“求阴影面积”的题目都可以采用这种方法。还有一些面积公式的推理验证。

四年级上学期学习“亿以内数的认识”

据我个人经验，“个十百千万”这些数位我是幼儿园就开始给小宝讲述了，当然是在他学会数到20，然后数到100之后。这个知识点真没必要放到四年级来学，早点让孩子了解“数所在的位置会影响它所代表的数量的多少”这一点有助于孩子对数的大小的理解。然后，就可以讲解数轴，把数表示在数轴上。

独立思考的价值

小朋友回答问题会有跟风现象。老师提出问题之后，有的小朋友不假思索就抢着回答了一个错误答案，其他小朋友听到后也就跟着重复这个错误答案。尤其是小朋友年龄偏小的时候更容易出现这种现象。如果第一个回答正确的人还有奖励的话，那么这种跟风现象会更加明显。这时候就要鼓励跟风的孩子要独立思考，不能人云亦云，因为第一个回答的答案有可能是错的，你虽然慢，但是经过自己思考回答出正确答案，依然有可能得到奖励。

还有就是抄答案。遇到难题，不经过认真思考就翻看答案。这种做题方式，缺乏内在思考，无法构建解题思路，属于浅层次学习，很难对一类题做到举一反三。很有可能的结果就是，这道题改头换面一下，孩子就又不会做了。

一题多解能发散孩子的思维。

【题目】你能在格子图上画3个不同形状的面积都是8平方厘米的三角形吗？你可有画的秘诀？

此题隐含“等底等高的三角形面积相同”