一　丰富的图形世界

1、生活中的立体图形

• 圆柱（circular cylinder）、圆锥（circular cone）、正方体（cube）、长方体（cuboid）、棱柱（prism）、直棱柱、球（sphere）
• 棱（edge）：在棱柱中，相邻两个面的交线
• 侧棱：相邻两个侧面的交线
• 图形是由点（point）、线（line）、面（plane）构成的。面与面相交得到线，线与线相交得到点。
• 点动成线、线动成面、面动成体（旋转体）

2、展开与折叠

• 几何体的展开

3、截一个几何体

• 截面（section）：截面的形状

4、从三个方向看物体的形状

• 正面、左面和上面

二　有理数及其运算

1、有理数

• 整数（integer）：正整数、零、负整数
• 分数（fraction）：正分数、负分数
• 整数与分数统称为有理数（rational number）。

2、数轴

• 数轴（number line）三要素：原点（origin）、单位长度（unit length）、正方向positive direction（向右）
• 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
• 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。

3、绝对值

• 相反数（opposite number）：两个数只有符号不同（0 的相反数是 0），在原点的两侧，与原点距离相等。
• 绝对值（absolute value）：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离。
• 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
• 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

4、有理数的加法

• 形象计算法：用 1 个 $\oplus$ 表示 +1，用 1 个 $ \ominus $ 表示 -1。
• 加法（addition）法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个数。
• 加法交换律（commutative property of addition）、加法结合律（associative property of addition）

5、有理数的减法

• 减法（subtraction）法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

6、有理数的加减混合运算
7、有理数的乘法

• 乘法（multiplication）法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。
• 倒数（dào shù）：两个有理数的乘积为 1，这两个数有理数互为倒数。
• 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律（distributive property of multiplication）

8、有理数的除法

• 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非 0 的数都得 0 。
• 注意：0 不能做除数。
• 除以一个数等于乘这个数的倒数。

9、有理数的乘方

• 乘方（power）：求 n 个相同因数 a 的积的运算。乘方的结果叫做幂，a 叫做底数（base number），n 叫做指数（exponent）。$a^{n}$ 读作“ a 的 n 次幂”或“ a 的 n 次方”
• 薄纸对折、拉面对折、棋盘摆米

10、科学记数法

• 科学记数法（scientific notation）：一个大于 10 的数可以表示成 $a\times 10^{n}$ 的形式，其中 $1\leqslant a < 10$，n 是正整数。

11、有理数的混合运算

• 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
• 24点游戏：J=11 Q=12 K=13，去掉大小王，红色为负，黑色为正。

12、用计算器进行计算

• 近似数：按照所需精确度进行四舍五入、进一法或去尾法。

三　整式及其加减

1、字母表示数

• 字母可以表示任何数。

2、代数式

• 代数式（algebraic expression）：用运算符号把数和字母连接而成的式子。单独一个数或一个字母也是代数式。
• 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。

3、整式

• 单项式（monomial）：数与字母的乘积。单独一个数或一个字母也是单项式。
• 多项式（polynomial）：几个单项式的和。
• 整式（integral expression）：单项式和多项式统称整式。
• 单项式的系数（coefficient）：单项式中的数字因数。
• 单项式的次数（degree of monomial）：所有字母的指数和。
• 多项式的项（term）：在多项式中，每个多项式叫做~。
• 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数。

4、整式的加减

• 同类项（like terms）：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
• 合并同类项（unite like terms）：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
• 去括号：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、探索与表达规律

四　基本平面图形

1、线段、射线、直线

• 线段（segment）有两个端点；射线（ray）有一个端点；直线（line）没有端点。
• 经过两点有且只有一条直线。

2、比较线段的长短

• 两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短）
• 两点之间的距离（distance）：两点之间线段的长度。
• 线段长短的比较：AB = CD; AB > CD; AB < CD，尺规作图比较
• 中点（midpoint）：线段的中点

3、角

• 角（angle）：由两条具有公共端点（顶点vertex）的射线组成，例如∠ABC、∠A、∠1
• 1 平角（straight angle） = 180°；1 周角（round angle） = 360°
• 1° 的 $\frac{1}{60}$ 为 1 分，记作 1'，即 1° = 60'。
• 1' 的 $\frac{1}{60}$ 为 1 秒，记作 1''，即 1' = 60"。

4、角的比较

• 角的平分线（angle bisector）：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做~。

5、多边形和圆的初步认识

• 多边形（polygon）：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
• 多边形的内角：简称多边形的角
• 多边形的对角线（diagonal）：连接不相邻两个顶点的线段
• 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。
• 圆（circle）：圆心（center of a circle）、半径（radius）
• 圆弧：圆上任意两点间的部分，简称弧（arc），记作 $\overset{\LARGE{\frown}}{AB}$，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
• 扇形（sector）：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形
• 圆心角（central angle）：顶点在圆心的角

五　一元一次方程

1、认识一元一次方程

• 一元一次方程（linear equation with one unknown）：只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 1。
• 方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做~。
• 等式的基本性质：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

2、求解一元一次方程

• 移项（transposition of terms）：移项要变号
• 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式。

3、应用一元一次方程 ── 水箱变高了
4、应用一元一次方程 ── 打折销售

• 利润率 = 利润/成本 x 100% = （售价-成本）/成本 X 100%

5、应用一元一次方程 ── “希望工程”义演
6、应用一元一次方程 ── 追赶小明

六　数据的收集与整理

1、数据的收集

• 设计调查问卷：答案要互斥、答案要穷尽。

2、普查和抽样调查

• 普查：获取总体情况
• 抽样调查：从总体中抽取部分个体（样本）进行调查，注意样本的代表性和广泛性。

3、数据的表示

• 扇形统计图
• 频数直方图

4、统计图的选择

• 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目
• 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
• 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

综合与实践

• 三阶幻方
• 关注人口老龄化
• 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子