一　整式的乘除

1、同底数幂的乘法

• $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$ （m，n 都是正整数）。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方与积的乘方

• 球的体积公式：$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$ （r 是球的半径）
• $(a^{m})^{n}=a^{mn}$ （m，n 都是正整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
• $(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$ （n是正整数）。积的乘方等于乘方的积。

3、同底数幂的除法

• $a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}$ （$a \neq 0$，m，n 都是正整数，且 m > n ）。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
• $a^{0}= 1$ （$a \neq 0$）；$\large a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}$ （$a \neq 0$，p 是正整数）。
• 微米： 1μm = 0.000 001m = $1\times 10^{-6}m$
• 纳米：1nm 为十亿分之一米，即 $10^{-9}m$。

4、整式的乘法

• 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
• 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
• 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

5、平方差公式

• $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

6、完全平方公式

• $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
• 杨辉三角/贾宪三角/帕斯卡三角形

7、整式的除法

• 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
• 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

二　相交线与平行线

1、两条直线的位置关系

• 相交线（intersection lines）：两条直线只有一个公共点
• 平行线（parallel lines）：在同一平面内，不相交的两条直线
• 对顶角（vertical angles）相等
• 补角（supplementary angle）：两个角的和是180°
• 余角（complementary angle）：两个角的和是90°
• 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
• 垂直（perpendicular）：两条线相交成四个角，如果有一个角是直角。垂线、垂足，记作$AB\perp CD$。
• 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

2、探索直线平行的条件

• 两条直线被第三条直线所截，如果同位角（corresponding angles）相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。记作 AB // CD。
• 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。
• 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行。
• 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。

3、平行线的性质

• 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。
• 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。
• 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。
• 测量地球的周长

4、用尺规作角

三　变量之间的关系

1、用表格表示的变量（variable）间关系

• 自变量（independent variable）、因变量（dependent variable）、常量（constant）

2、用关系式表示的变量间关系
3、用图象表示的变量间关系

四　三角形

1、认识三角形

• 三角形（triangle）记作 $\bigtriangleup ABC$
• 三角形三个内角的和等于180°。
• 按三角形内角大小分：锐角三角形（acute triangle）、直角三角形（right triangle）、钝角三角形（obtuse triangle）
• 直角三角形直角所对的边称为斜边（hypotenuse），夹直角的两条边称为直角边（leg）。
• 直角三角形（$Rt\bigtriangleup ABC$）的两个锐角互余。
• 三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。
• 三角形的中线（median）：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段。三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
• 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。三角形的三条角平分线交于一点。
• 三角形的高线（height）：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，简称三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。

2、图形的全等

• 全等图形（congruent figures）：能够完全重合的两个图形。全等图形的形状和大小都相同。
• 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做~。全等三角形的对应边相等，对应角相等。记作$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup DEF$

3、探索三角形全等的条件

• 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
• 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
• 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
• 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
• 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

4、用尺规作三角形
5、利用三角形全等测距离

五　生活中的轴对称

1、轴对称现象

• 轴对称图形（a figure has reflectional symmetry）：一个平面图形沿一条直线折叠后，直线（对称轴 axis of symmetry）两旁的部分能够互相重合

2、探索轴对称的性质

• 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

3、简单的轴对称图形

• 等腰三角形是轴对称图形。
• 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
• 等腰三角形的两个底角相等。
• 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
• 垂直平分线（中垂线 perpendicular bisector）：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。尺规作图。
• 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

4、利用轴对称进行设计

六　概率初步

1、感受可能性

• 必然事件、不可能事件、随机事件
• 一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的。

2、频率的稳定性

• 在 n 次重复试验中，事件A发生了 m 次，则比值 $m\over n$ 称为事件A发生的频率。
• 概率（probability）：刻画事件A发生的可能性大小的数值，记为P(A)。一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
• 必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；随机事件A发生的概率P(A)是 0 与 1 之间的一个常数。

3、等可能事件的概率

• 一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件A包含其中的 m 种结果，那么事件A发生的概率为：$P(A)=m\over n$。

综合与实践

• 设计自己的运算程序
• 七巧板